Francesco d’Appignano: “Frustra fit per plura quod fieri potest per pauciora”

Prof. Domenico Priori

Summary. Francesco d’Appignano: “Frustra fit per plura quod fieri potest per pauciora”- The study of Francesco d’Appignano is necessary in order to understand  the historical evolution of the problem of movement and it is fundamental for the understanding of medieval science and the methodology used by medieval scholars.

1.0 Introduzione

 Tra tutti gli ostacoli, che la mente umana ha affrontato e superato, quello che riguarda il problema del moto mi sembra uno dei più stupefacenti per le sue caratteristiche e il più meraviglioso per la portata delle sue conseguenze. Le parole di Einstein: “ Uno dei problemi fondamentali, durante millenni completamente oscurato dalla sua complessità, è quello del moto”[1] e di Galileo, “ Diamo avvio a una nuovissima scienza intorno a un soggetto antichissimo. Nulla v’è, forse, in natura, di più antico del moto, e su di esso ci sono non pochi volumi, né di piccola mole, scritti dai filosofi”[2], evidenziano che il problema del moto ha segnato la storia della scienza.

La nuovissima scienza di Galileo ha le sue radici lontane nel tempo: è nel XIV secolo, infatti, che sono rintracciabili le origini della scienza moderna.

Anche la coscienza del potere della ragione umana, di risolvere i problemi della natura, è una eredità della cultura medievale. Whitehead faceva osservare che: “La fede nelle possibilità della scienza, nata precedentemente allo sviluppo della moderna dottrina scientifica, è un’inconscia derivazione della teologia medievale.”[3]

Fra gli uomini che hanno contribuito sia alla conoscenza del moto sia alla nascita della nuovissima scienza troviamo, come tenterò di evidenziare, Francesco d’Appignano.

Voglio chiarire che non farò ricorso all’abusata nozione del precursore che si lega a quella che potremmo chiamare “culto delle minoranze sconfitte”; la ricerca a ritroso di uno studioso minore, non compreso, che precorra le idee geniali di altri, è un esercizio inutile.

Lo studio di Francesco d’Appignano è fondamentale per delineare le vere caratteristiche della scienza medievale, per comprendere gli scopi e gli intenti che animavano gli studiosi medievali e, soprattutto, per evidenziare quali metodologie essi utilizzassero.

2.0 Il moto: da Aristotele a Francesco

Per rendere intellegibile il percorso storico del problema del moto è necessario compendiare i princìpi fondamentali della fisica di Aristotele,[4] riconosciuto, fino al XVII secolo, “il maestro di color che sanno“[5].

Aristotele divise il mondo in due parti radicalmente diverse: la regione terrestre, che si estendeva dal centro della terra alla sfera lunare, e la regione celeste che includeva tutto ciò che si trovava fra la luna e le stelle fisse.

La netta distinzione operata da Aristotele era fondata sull’osservazione e l’esperienza che evidenziavano nella regione terrestre un mutamento incessante, contrapposto ad una regione celeste dove il cambiamento era praticamente inesistente.

Le due regioni erano distinte nello spazio, e diversa era la materia che li componeva.

La materia, sublunare, composta dai quattro elementi fondamentali: terra, acqua, aria e  fuoco, tutti, in proporzioni variabili, contemporaneamente presenti nei corpi. 

La materia celeste formata da un quinto elemento: l’etere, con un comportamento  diverso dalla materia sublunare.

Aristotele aveva distinto il movimento della materia sulla terra in naturale e violento.

2.1 Moto naturale

Il movimento naturale è l’effetto del fatto che gli elementi, terra, acqua, aria e fuoco, hanno la tendenza a far ritorno ai loro luoghi naturali.

Gli elementi, secondo Aristotele, tendono a disporsi concentricamente attorno al centro del mondo secondo la sequenza: TERRA - ACQUA - ARIA - FUOCO.

L’osservazione quotidiana ci mostra che una pietra, o l’acqua si muovono naturalmente verso il basso e che il fuoco o il fumo si muovono naturalmente verso l’alto.

Se domandassi perché? molti senza pensarci, direbbero: i corpi pesanti vanno verso il basso e i corpi leggeri verso l’alto. La stessa risposta di Aristotele.

La terra era assolutamente pesante e il fuoco era assolutamente leggero, cioè privo di peso. L’acqua e l’aria erano considerati elementi intermedi e la loro leggerezza o pesantezza erano relative. L’acqua, ad esempio tendeva a salire verso l’alto quando si trovava al di sotto del su luogo naturale, sotto terra; ma quando si trovava al di sopra di esso, nell’aria o nel fuoco, tendeva a cadere. E’ importante rilevare che Aristotele fosse consapevole che la terra fosse più densa dell’acqua e dell’aria ma avrebbe negato qualsiasi relazione: la pietra cade solo perché è assolutamente pesante.

L’assunzione del concetto di luoghi naturali ha come conseguenza che lo spazio di Aristotele è diverso dello spazio isotropo ed omogeneo di Newton dove ciascuna posizione e ciascuna direzione è eguale a tutte le altre. Per Aristotele: “…ogni corpo sensibile è nello spazio, mentre le specie e le differenze dello spazio sono alto e basso, avanti e dietro, destra e sinistra. E queste cose sono tali non solo per noi e per convenzione, ma anche nel tutto stesso.”[6] Nello spazio aristotelico ogni direzione ha una qualche caratteristica che la diversifica dalle altre. Questa posizione è così espressa: “… i movimenti locali dei corpi naturali semplici, come fuoco, terra ed altri elementi simili, mostrano non solo che lo spazio è qualcosa, ma anche che esso ha una certa capacità. Infatti ogni cosa è trasportata verso il proprio luogo, se niente l’ostacola, l’una in alto, l’alta in basso. E queste determinazioni sono parti e specie dello spazio: alto e basso e le altre sei direzioni…Non capita perciò a qualunque cosa di essere in alto, ma questo è il luogo dove viene trasportato il fuoco e ciò che è leggero; analogamente, il basso non è il luogo per qualunque cosa a caso, ma è il luogo delle cose che sono pesanti e composte di terra. I luoghi non differiscono dunque solo per la posizione, ma anche per le forze che essi hanno.”[7]

E’ lo spazio, quindi, che fornisce l’impulso che spinge il fuoco e le pietre ai loro luoghi naturali di riposo.

Questo che la quiete sia lo stato naturale di un corpo quando ha raggiunto il suo luogo naturale fu messa in discussione solo da Galileo e poi da Descartes e infine da Newton

La causa del moto naturale era difficilmente attaccabile con gli strumenti critici medievali, ma nel moto violento, o moto contro natura, la ricerca della causa non era sempre facile, ma la causa era necessaria.

2.2 Moto violento

Nel moto violento il motore iniziale, causa del moto, era facilmente identificabile perché si trovava in diretto contatto fisico con il corpo messo in movimento. Se io spingo questo tavolo o lancio una palla io sono la forza motrice, ma come fa il tavolo a muoversi dopo che ha perso il contatto con me? come fa la palla ad arrivare fino in fondo alla sala dopo che ha abbandonata la mia mano? Rifletteteci un attimo…

Aristotele pensava che il mezzo esterno, nel nostro esempio l’aria, era la fonte di continuità del movimento. Lascio alle parole di Francesco d’Appignano la spiegazione della posizione di Aristotele e di Averroè: “Perciò il Filosofo e anche il Commentatore immaginano che, come quando un sasso viene gettato in acqua si formano e si generano nell’acqua alcuni cerchi, così similmente un sasso scagliato in aria genera alcuni cerchi invisibili, dei quali il primo, muovendosi più velocemente di quanto il sasso discenderebbe di per sè è verso il basso, trasporta il sasso fino al secondo cerchio, e il secondo fino al terzo…fino a un cerchio il cui moto non sia più veloce del moto del grave verso il basso, e allora i cerchi cessano, e il grave comincia a discendere. E poiché questi cerchi sono successivi e non continui, il Filosofo conclude che un tale moto violento non è continuo, ma successivo…”.[8] (Io penso che questo passo c’indica chiaramente perché Francesco era chiamato dottore brillantissimo[9].) Quando io lancio una palla, quindi, non solo metto in movimento la palla ma anche l’aria che la circonda. La prima porzione di aria che ho attivato spingendo la palla, attiva una seconda porzione di aria che spinge la palla e simultaneamente attiva una terza porzione di aria che spinge la palla e simultaneamente attiva una quarta porzione di aria che...Con il procedere, ogni successiva porzione di aria trasmette una forza motrice sempre minore, fino a che, la porzione di aria non riesce a spingere la palla e questa cade secondo il moto naturale. Per Aristotele l’aria fungeva da forza motrice e da forza resistente. L’aria quindi assicurava il contatto fisico (ogni cosa in moto è mossa da qualcosa in moto) e assicurava che non si verificasse il moto istantaneo, cioè una velocità infinita. Secondo Aristotele era evidente che la resistenza al moto dipendeva dalla densità del mezzo e che più il mezzo si rarefaceva più la velocità aumentava e che se il mezzo fosse scomparso, nel vuoto, il moto sarebbe diventato istantaneo. Ciò era inconcepibile. Questo era una dei motivi del rifiuto dell’esistenza di uno spazio vuoto. 

2.3 La teoria di Francesco d’Appignano

Francesco d’Appignano condivideva con la tradizione aristotelica che il moto dovesse avere una causa; si pensava, infatti, che l’azione continua di una forza fosse necessaria a mantenere il moto.

Nella fisica di Aristotele la forza responsabile del moto era necessariamente esterna all’oggetto in movimento; questo requisito rendeva difficile spiegare il moto di una pietra lanciata, qual è la forza esterna responsabile del moto, dopo che ha lasciato la mano?

Molti dotti del Duecento, come per esempio Ruggero Bacone e Tommaso d’Aquino, considerarono e accettarono la teoria di Aristotele per spiegare il moto violento. Francesco e con lui, o dopo di lui, la scuola parigina no.

Per Francesco d’Appignano la forza rimane all’interno della pietra dopo che ha abbandonato la mano.

“…una tale virtù che determina la continuazione del moto una volta che sia stato avviato dev’esser posta necessariamente o nel mezzo o, cosa verso cui propendo maggiormente, nel corpo mosso. Bisogna sapere in proposito che la virtù che muove un grave verso l’alto è duplice: una è quella che comincia il moto, ovvero determina un grave a un certo moto, e questa virtù è la virtù della mano; l’altra virtù è quella che prosegue e continua il moto cominciato, ed è causata o abbandonata (derelicta) mediante il moto dalla prima. Se, infatti, non si pone una virtù altra dalla prima è impossibile addurre una causa per il moto che segue…E questa virtù, in qualsiasi soggetto venga posta, continua e prosegue il moto secondo la proporzione e il modo con cui fu determinato dalla prima, e questa è una virtù neutra, senza contrario, proseguendo il moto secondo ogni differenza di posizione. E se qualcuno chiedesse di che tipo sia questa virtù, si potrebbe rispondere che non è né semplicemente permanente, né semplicemente fluente, ma quasi intermedia, permanendo per qualche tempo, come il calore generato nell’acqua dal fuoco, che non ha un essere semplicemente permanente come nel fuoco, né semplicemente fluente, come l’azione del riscaldarsi, ma ha un essere permanente a tempo determinato…”[10]

La vis derelicta è anche nel mezzo: “…quando un sasso o qualche grave o anche qualche corpo leggero si muovono nel mezzo, concorrono ivi due moti, ossia il moto del sasso stesso, che deriva immediatamente dalla virtù abbandonata nel sasso, e anche il moto dell’aria, che contribuisce anch’esso, sia pure in modo non immediato, al moto del sasso; infatti, sia l’aria mossa sia tale virtù del sasso, causata in esso dal proiciente, trasportano il sasso…”[11]. Diversi autori, nei secoli successivi, attribuirono, come Francesco, all’aria una funzione supplementare per la persistenza del moto, forse, come dice il Clagett, per “salvare Aristotele”.

Francesco continua e alla fine applica la vis derelicta ai moti celesti: ”…quando l’intelligenza cessasse di muovere il cielo, questo continuerebbe ancora per qualche tempo a muoversi ovvero a ruotare grazie a tale virtù che prosegue e continua il moto circolare, come risulta chiaro nel tornio del vasaio, che continua a girare per qualche tempo dopo che il primo movente ha cessato di muoverlo.”[12]

La spiegazione del moto celeste data da Francesco fu adottata dagli influenti gesuiti di Coimbra nel loro commento, del 1529, al Cielo di Aristotele.[13]

Francesco affronta la spiegazione del moto, ovviamente, anche in Sententia et Compilatio super libros physicorum Aristotelis e anche qui esprime il suo dissenso da Aristotele, ma, scrive il Mariani:” …la sua opposizione ci appare come addolcita e smussata. Nel Commentarius in librum sententiarum c’è una baldanza e una sicurezza che qui, mi pare, non si ritrovano, e non soltanto nelle espressioni verbali, ma nel complesso della discussione e della confutazione della teoria avversata.”[14]  All’inizio del libro VIII della Physica, Aristotele prova che il movimento non ha avuto inizio e che mai finirà, cioè l’eternità del mondo; posizione evidentemente non accettabile dai cristiani. Mariani, con acume rileva che invece di un rifiuto categorico Francesco scrive: “C’è da notare che quella ragione, che presso Aristotele e il suo Commentatore fu una dimostrazione, in realtà, non è una dimostrazione, ma un discorso probabile, altrimenti la nostra fede e la verità andrebbero in rovina”[15] dove è facile intravedere che forse Francesco sta utilizzando gli strumenti della dottrina della doppia verità[16].

Comunque il moto per Francesco non poteva essere eterno, e qui risiede la differenza con Buridano, perché un moto eterno prevede un mondo eterno, senza creazione e senza Dio, questo gli impediva, se mai lo avesse pensato, di ammettere un moto eterno. In pratica sto invocando per Francesco la stessa giustificazione data per Galileo[17] che non ha, o non ha potuto, formulare esplicitamente il principio d’inerzia, probabilmente, per questo stesso motivo.

Dopo Francesco d’Appignano, il suo amico Guglielmo di Ockham risolve la questione del moto in maniera del tutto differente in base ai principi della sua dottrina nominalista, mentre l’impetus di Buridano può essere visto come un’evoluzione della vis derelicta.

2.4 Critica moderna alla vis derelicta

La teoria di Francesco e quella successiva, dell’impeto di Buridano sono incompatibili con la fisica classica. L’aspetto da evidenziare con forza e chiarezza è che per Galileo, Cartesio, Newton e per tutti noi non è richiesta alcuna forza per mantenere un oggetto in moto (o meglio a velocità costante con traiettoria rettilinea), come non è richiesta alcuna forza per mantenere un oggetto in quiete, fermo. Il concetto di vis derelicta può ricordare la quantità di moto di un corpo (il prodotto delle massa per la velocità) ma mentre la vis derelicta è considerata la causa del moto, la quantità di moto è una grandezza usata per descrivere il moto. La differenza è evidente. [18]

Differente è anche come viene affrontato il moto circolare.

Nella teoria di Francesco d’Appignano e in quella, successiva, di Buridano, il moto circolare è trattato come il moto rettilineo, ricordo l’esempio del tornio del vasaio di Francesco, mentre per la fisica classica affinché un corpo si muova lungo una circonferenza è necessaria una forza esterna che lo fa deflettere dal naturale moto rettilineo.   

Voglio concludere queste brevi considerazioni segnalando un vecchio articolo di Mc Closkey[19] che dimostra come l’interpretazione del moto che adottiamo intuitivamente sia molto più vicina alla fisica di Francesco d’Appignano e di Buridano che non alla fisica di Galileo e di Newton.

3.0 Il metodo di Francesco

Naturalmente Francesco d’Appignano spiega perché rifiuta la spiegazione di Aristotele al moto violento. Continuiamo la citazione dal libro IV del Commento alle sentenze: ”Pare tuttavia preferibile collocare siffatta virtù nel corpo mosso piuttosto che nel mezzo, quale che sia in proposito l’opinione del Filosofo e del Commentatore. Sia perché invano si fa col più ciò che si può fare col meno (frustra fit per plura quod fieri potest per pauciora): e invero non si vede alcuna necessità di porre qualcosa di diverso dal corpo mosso ovvero dalla virtù in esso accolta e dal motore originario come causa effettiva del moto, e quindi neppure il mezzo. Sia, in secondo luogo, perché in tal modo si salvano meglio tutte le apparenze…”[20]

Il cuore della filosofia naturale di Francesco d’Appignano è: frustra fit per plura quod fieri potest per pauciora.

Il riconoscere la semplicità della natura è stato probabilmente il principio più fecondo di indagine della natura ed è rintracciabile già, almeno in quattro occasioni[21], nelle opere di Aristotele, e che nel senso più ampio è oggi è noto come il “rasoio di Ockam”.

Io credo che l’uso del principio di semplicità sia l’anello che lega la scienza del medioevo e la nova scienza del XVII secolo.

In Astronomia nova stampato a Praga nel 1609 Giovanni Keplero scrive. “L’assioma più largamente accettato nelle scienze naturali è quello secondo il quale la Natura fa uso del minor numero possibili di mezzi”. Da Keplero a Newton che nel Philosophie naturalis principia mathematica, pubblicato a Londra nel 1687, affronta nel libro terzo ”l’ordinamento del mondo” ed enuncia il suo metodo. La prima regola è: “Delle cose naturali non devono essere ammesse cause più numerose di quelle che sono vere e bastano a spiegare i fenomeni”. Da queste due citazioni si evince che Francesco d’Appignano, tre secoli prima di Keplero e di Newton applicava gli stessi principi di indagine della natura. Seguiamo di nuovo Newton che nella seconda regola consiglia: “…finché può essere fatto, le medesime cause vanno assegnate ad effetti naturali dello stesso genere”. La uniformità della natura che anche Francesco aveva compreso, infatti, tratta il problema del moto contro natura non solo considerando il sasso lanciato, ma anche gli strumenti dell’artigiano come il martello o l’ascia. Uniformità di effetti, uniformità di cause. E’ chiaro che tanto quando alziamo il martello che quando lanciamo la pietra, il moto è contro natura.

4.0 Il contributo alla scienza del XVII secolo

Il dibattito sul rapporto tra scienza medievale e scienza moderna è iniziato, nei primi anni del secolo passato, con i lavori di Pierre Duhem[22] e continua ancora oggi. E’ vero che è difficile trovare significative influenze o tratti di continuità tra le due scienze, ma questo non vuol dire che non ci siano stati, altrimenti non si comprenderebbe perché la rivoluzione scientifica del XVII secolo sia avvenuta in Europa e non nel mondo islamico o in Cina. E perché non nell’impero bizantino che aveva degli studiosi privilegiati che potevano leggere direttamente, senza bisogno di traduzioni, le opere conservate nelle biblioteche e negli archivi di Costantinopoli. Certo erano sempre in guerra, ma come ebbe a dire Teodoro II: ”quali che siano le esigenze della guerra e della difesa, è essenziale trovare il tempo per coltivare il giardino del sapere.”[23]Questo giardino, a quanto c’è noto, produsse pochi fiori per la scienza. Certo non mi sfugge l’opera di Giovanni Filòpono che nel VI secolo elaborò una interessante teoria del moto ma che non ebbe “alcun’influenza”[24] in Europa perché non tradotta integralmente dall’arabo.

Anche se si scoprissero opere importanti e innovative è ragionevole dire che esse non esercitarono alcun’influenza sulla cultura medievale.

E’ indubbio il debito dell’Occidente verso la civiltà islamica da cui ricevette la filosofia greca e con aggiunto il contributo di al-Kindi, al-Farabi, Avicenna, Avempace, Averroè. Non è poco, ma nel mondo islamico, che dal IX al XV secolo aveva delle conoscenze scientifiche superiori a quelle europee, non ci fu la nascita della scienza moderna.

E la Cina[25] che alla fine del primo millennio era più avanti rispetto all’Europa sia in termini di ricchezza, che di sapere? Nella tecnica essi disponevano filatoi meccanici cinque secoli prima dell’Inghilterra, impararono ad usare carbone, probabilmente antracite depurata, e pare che alla fine del X secolo producessero 25.000 tonnellate di ghisa, ma potrei continuare, la staffa, il compasso, la carta, la stampa, la polvere da sparo. L’aspetto incredibile che non svilupparono queste conoscenze e non erano pronti a recepirle nemmeno quando gli europei nel Cinquecento arrivarono in Cina. 

4.1 Conclusioni

Io penso che la rivoluzione scientifica del XVII secolo sia nata o, sia stata preparata nelle Università europee del XIV secolo.

Le Universitas, nel Medioevo, erano l’insieme di maestri e scolari, una struttura culturale, unica, diversa, probabilmente irripetibile.  Nelle università insegnavano filosofi teologico-naturali che resero poco traumatico l’introduzione, la restaurazione, l’assimilazione della scienza e della filosofia antica. L’uso delle dottrine greco-arabe per migliorare la comprensione delle Sacre Scritture, li portò verso conoscenze nuove ed originali. La scintilla creativa nacque dal contatto, e talvolta lo scontro, della filosofia antica e con la religione cristiana[26]. Francesco d’Appignano tratta del moto nella questio dove si chiede: “Se nei sacramenti sia insita una qualche virtù soprannaturale o formalmente ad essi connessa.”[27] All’inizio spiega l’efficacia di strumenti artificiali, connaturali e soprannaturali. Che cosa possono avere in comune la scure, la mano e il sacramento? Nulla o ben poco per noi, ma questi sono gli esempi usati da Francesco che, lo portano ad elaborare una teoria del moto violento, che è difforme da quella comunemente accettata, fondata sull’autorità di Aristotele, ed è alla base dei successivi sviluppi del moto. Ancora più importante è che “nel vico de li strami[28]” a Parigi, agli inizi degli anni venti del XIV secolo un frate francescano, nato in Appignano, insegnava agli studenti che la natura può essere studiata seguendo il principio: frustra fit per plura quod fieri potest per pauciora. E dopo trecento anni Newton e Keplero esprimevano con parole diverse lo stesso concetto.

Francesco d’Appignano ci ha “insegnato ad amare la verità e a ricercarla sempre e dovunque” voglio concludere facendo mie queste parole di un'altro grande francescano che il 18 febbraio del 1960 così concludeva la discussione della sua tesi di laurea su Francesco d’Appignano, Padre Nazzareno Mariani

Ringraziamenti

Ringrazio il prof. Francesco Bottin, il prof. Marco Ciardi, il prof. Emidio Santoni e il prof. Russel L. Friedman