Fabio Zanin

LA RIELABORAZIONE DEL CONCETTO DI VIS DERELICTA IN NICOLE ORESME

1.                              Introduzione

1.1.                            La necessità di una revisione della teoria dell’impetus

Annelise Maier portò un contributo decisivo alle ricerche sulla scienza medievale,[1] criticando la tesi di Pierre Duhem, secondo la quale l’impetus era un concetto equivalente alla moderna “accelerazione di gravità”[2] e reinserendo quella nozione nel contesto filosofico da cui era scaturita. Il lungo saggio “Die Impetustheorie”, contenuto in Zwei Grunprobleme der Scholastischen Naturphilosophie, cinquant’anni dopo, è ancora il punto di partenza della discussione; tuttavia, molti commenti ad Aristotele dei protagonisti  del dibattito sull’impetus sono stati nel frattempo pubblicati e alcuni di quelli già noti sono disponibili in nuove edizioni,[3] ed inoltre, all’epoca in cui la Maier compiva le sue ricerche, poco note erano le opere di argomento “fisico” di Francesco de Marchia e di Nicole Oresme, due dei più originali fisici del ‘300: allora quasi tutti i commentari del primo giacevano in forma manoscritta e le Questiones sulla Fisica del secondo erano ritenute perdute.[4] Queste ultime furono scoperte all’inizio degli anni ’60 del XX secolo e oggi è disponibile una versione parziale a stampa col titolo Kommentar zur Physik des Aristoteles, a cura di Stefan Kischner,[5] che attualmente sta lavorando all’edizione del testo completo in collaborazione con un’équipe di studiosi di cui fa parte Stefano Caroti, uno dei maggiori esperti del pensiero di Oresme. La versione disponibile comprende i libri III, IV e V, dove non è discussa la teoria dell’impetus, indagata invece in alcune questiones del libro VI e nelle ultime quattro del libro successivo;[6] le tesi che vi sono contenute sono così originali da spingere a riconsiderare il contributo al tema qui discusso portato dal filosofo francese.

1.2.                            La “matematizzazione” della dinamica aristotelica: il punto di partenza per la revisione del problema

Il problema dell’impetus è trattato marginalmente nelle Questiones sulla Fisica di Oresme e, perciò, il nostro interesse potrebbe sembrare immotivato; ad una lettura attenta emergono però, in alcuni passi sul rapporto tra forza movente e resistenza del mobile al cambiamento, delle indicazioni sul metodo che egli  seguiva nella risoluzione dei più intricati problemi in cui si dibatte la fisica aristotelica, tra i quali c’è il moto dei proiecti, e che si configura come una “novità” nel panorama della scienza medievale. Oresme si avvale di dimostrazioni di carattere matematico facendo presente, come nessun altro nel XIV secolo, la necessità di integrare l’indagine fisica dei fenomeni con quella matematica.

Ciò è vero in particolare in relazione all’impetus che è sottoposto ad un’analisi di tipo geometrico; anche Francesco d’Appignano, prima di Oresme, nell’indagare il moto dei cieli, ritiene necessario chiarire innanzitutto quale proporzione sussista tra la virtus agens e la dispositio patientis. Si tratta per entrambi di dimostrare scientificamente (in senso aristotelico) che si coglie la natura delle cause e degli effetti se e solo se si conosce la proporzione che lega i due termini del cambiamento, ovvero “matematizzando” la fisica; per quel che riguarda la “natura” dell’impetus, i due pensatori partono da premesse simili, ma sorprendentemente approdano a conclusioni nettamente contrapposte sull’azione di tale forza, e ciò è dovuto proprio al fatto che si avvalgono di strumenti matematici differenti: la distanza che separa le loro conclusioni è dovuta a due modi diversi di intendere la proportio motoris ad mobilem, che spiegano perché Oresme rifiuti, rivedendo il concetto di vis derelicta l’idea di trasferire la “teoria dell’impetus” al moto dei cieli; egli opera, lo precisiamo fin d’ora, una vera e propria rielaborazione di quel concetto, poiché non ne elimina i tratti specifici che Francesco le aveva attribuito, ma impone dei vincoli più stretti al rapporto tra vis movens e mobile, limitandone il campo d’azione.

2. Vis derelicta e dinamica del movimento

2.1. Il “programma di uniformazione” dei moti terrestri e celesti di Francesco d’Appignano

2.1.1 La natura della vis derelicta come perno del “programma”

Il professor Notker Schneider, nella monografia intitolata Die Kosmologie des Franciscus de Marchia,[7] si sofferma a lungo sul dibattito sul “moto dei cieli” nell’Occidente latino, in particolare nelle Scholae degli Ordini Mendicanti, presentando così un quadro esauriente dell’orizzonte concettuale sul quale si colloca l’intervento di Francesco d’Appignano.[8] Il suo contributo originale consisterebbe nel tentativo di elaborare un programma teorico di unificazione dei moti celesti e di quelli terrestri, che da Aristotele erano stati invece tenuti separati, sia sul piano dinamico sia sul piano cinematico:

Er [Francesco] versucht nicht nur, die “virtus causata in caelo”, die “vis motrix” naeher und genauer zu bestimmen, sondern er nimmt diese Bestimmung vor, indem er die Himmelsbewegung in Analogie zur Wurfbewegung setzt und entsprechend die Kräfte, die das Projektil bewegen, auch im Himmel annimt. Erst dieses Programm eines uniformen Kosmos, in dem „hic et ibi“ die gleichen Gesetzmässigkeiten gelten und wirken, das Programm, um es auf den augenblicklichen Gegenstand zu beziehen, einer einheitlichen Mechanik der himmlischen und der irdischen Körper, führt dazu, das die Präzisierung älterer Gedanken eben nicht nur eine grössere begriffliche Genauigkeit ergibt, sondern etwas Neues erzeugt, im vorliegenden Fall eine neue Theorie der Bewegung oder doch wenigstens den Keim dazu.[9]

Schneider indica proprio nella nozione di impetus il perno del “programma”, poichè essa consente di pensare che i moti celesti abbiano una “naturalità” che è loro peculiare: le loro cause risultano per Francesco paragonabili a quelle dei proiecti e, di conseguenza, a quelli terrestri in generale, in base ai principi della fisica classica.[10]

L’impetus o vis derelicta per Francesco d’Appignano consente innanzitutto di spiegare come avvenga il moto dei corpi lanciati nell’aria, ad esempio una pietra scagliata da una mano, che continuano a muoversi nonostante che siano separati dal motore che li ha messi in moto.[11] Tale evidenza empirica contraddice il principio-base della fisica Aristotelica, che recita, com’è noto, “omne quod movetur ab alio movetur”. Il moto dei proiecti è un esempio di “cambiamento secondo il luogo”, una delle quattro forme di mutamento secondo Aristotele, che, come le altre, dovrebbe tendere alla perfectio di ciò che è in movimento, rappresentata in questo caso dal raggiungimento del “luogo naturale”:

In generale, dunque, i movimenti e gli stati di quiete sono contrari nei modi detti: ad esempio, il movimento che va verso l’alto è contrario a quello che va verso il basso: infatti queste sono relazioni contrarie in rapporto al luogo. Il fuoco è trasportato in alto per natura, mentre la terra è trasportata in basso: questi due movimenti sono fra loro contrari. Il fuoco è trasportato in alto secondo natura, in basso contro natura; e il suo movimento secondo natura è contrario a quello contro natura.[12]

Il moto dei proiecti è difficilmente inquadrabile nell’orizzonte teorico dello Stagirita, poiché si svolge senza che la forza che lo ha determinato sia presente dopo l’avvio; la soluzione di Aristotele era apparsa fin dall’epoca tardo-antica insoddisfacente, attribuendo all’aria il ruolo di motore principale: essa, ricevuta una spinta dal “motore primo”, che agisce sul corpo che è mosso, manterrebbe quest’ultimo in movimento attraverso delle spinte successive che una parte dell’aria imprimerebbe all’altra.[13] Francesco, nel discutere tale problema nella questio IV, 1 del Commento alle Sentenze, confuta la tesi dello Stagirita richiamando, in un passo che ci è giunto mutilo, la considerazione fatta a conclusione del libro VIII della Fisica[14] secondo la quale, se un moto qualsiasi procedesse per spinte successive, perderebbe la “continuità”, la sua principale caratteristica, e non sarebbe più, perciò, un moto “unico”, ma “diversi” moti giustapposti.[15]

La nota soluzione dell’Appignanese consiste nell’affermare che i proiecti sono mossi da una vis derelicta a motore primo, cioè da una forza impressa nel mobile dal motore:

8^a et ultima conclusio affirmativa, quae sequitur ex praedictis, est, quod huiusmodi motus est immediate ab aliqua virtute per modum actus primi derelicta ab ipso motore, puta a manu, et hoc est sententia Philosophi et etiam Commentatoris in fine 8ⁱ Physicorum, commento 27. Ista conclusio sequitur ex praecedentibus, oportet enim dare aliquid quod sit causa istius motus, sicut et cuiuscumque alterius effectus. Sed non potest dari aliquid aliud, ut visum est, ergo etc. Sed tunc est dubium, ubi sit huiusmodi virtus subiective, utrum videl. sit in corpore gravi moto vel in ipso medio, et quid in se sit formaliter [...]. Hoc arguo et ostendo, quod huiusmodi virtus prius sit in lapide vel in quocumque alio gravi moto, quam in medio.[16]

È questa la forza che agisce quando una pietra è scagliata da una mano verso l’alto e consente per un certo periodo al mobile di proseguire nella direzione conferitagli. Tale soluzione solleva tuttavia molte domande relative alla natura della vis derelicta, al luogo in cui sui trova durante il moto e al modo in cui essa agisca.

La vis derelicta a motore primo è presentata come una causa del moto locale del proiectus la quale non muove per se, ma per accidens;[17] essa è oggetto d’indagine nella questio del Commento alle Sentenze dedicata al problema se, nella consacrazione eucaristica, intervenga una “causa strumentale” che, oltre a Dio, operi la trasformazione del pane e del vino.[18] Francesco afferma che il moto per se di ciascun corpo è determinato dalla sua “forma naturale”, mentre quello causato dalla vis derelicta è, di conseguenza, violento; sottolinea, tuttavia, che la vis derelicta, configurandosi come una “causa intrinseca” del moto locale, diviene per questo un principio naturale del movimento e muove in modo “naturale”.[19] Essa presenta comunque delle caratteristiche che la distinguono da una causa naturalis proprie dicta: 1) innanzitutto è una forma quasi media, cioè non è né una res permanens, come una qualsiasi forma sostanziale o accidentale, né una res successiva, come il moto o il tempo; 2) in quanto tale, agisce solo per un tempo determinato, poiché per la sua “natura instabile” è destinata ad esaurirsi;[20] 3) infine, la vis derelicta non spinge il corpo in una precisa direzione e non gli conferisce alcune perfectio.[21] È necessario passare ora al piano dinamico dell’analisi, per capire come la vis derelicta sia impressa dal motore primo, dove si collochi in qualità di principio intrinseco del movimento e in che modo agisca; emerge in quest’ambito che per il versante matematico della questione il filosofo italiano mostra una speciale attenzione: egli ritiene, infatti, che si debba dare una corretta spiegazione della proportio moventis ad mobilem, se si vuole chiarire in maniera definitiva il moto dei proiecti, mettendo così in rilievo il ruolo decisivo che la matematica acquista nell’analisi dell’impetus, non tanto sul piano degli elementi astratti del movimento, quanto piuttosto su quello della sua concreta realtà.

Francesco si chiede se la vis derelicta sia impressa dal motore nel medium attraverso cui si attua il moto o nel mobile stesso ed opta per la seconda alternativa, motivando la sua scelta con quattro argomenti: 1) la vis derelicta è una forma priva di contrario, dal momento che indirizza il mobile indifferentemente verso una direzione qualsiasi; non essendo per se causa né di moto rettilineo, né di moto circolare, è adatta ad essere ricevuta piuttosto nel corpo mosso che nell’aria: quest’ultima, infatti, è un elemento semplice che possiede un “contrario” (cioè un “principio di corruzione”) ed è di conseguenza meno adatta a ricevere la vis derelicta di un qualsiasi mixtum, come un proiectus che, invece, è magis proportionatum a tale “forma accidentale”:

Magis enim forma mixti est elongata a contrarietate quam forma elementaris, unde forma mixti comparata ad formam elementorum habet rationem formae quasi mediae et neutrae respectu illarum, sicut compositum respectu componentium. Ergo relinquitur quod magis lapis vel quodcumque alius corpus mixtum est subiectum proportionatum predictae virtutis quam aer vel quodcumque aliud elementum;[22]

2) una pietra è suscettibile di ricevere in sé un principio di movimento come l’impetus più dell’aria, come dimostrano i fatti stessi: la mano muove l’aria solo muovendo la pietra, la quale, dunque, riceve per prima la spinta (e con essa la vis derelicta) per mettersi in moto;[23] 3) è definito “soggetto” di una forza ciò che si muove di un moto proporzionato alla forza che lo trasmette: la pietra dell’esempio è tale perché si muove in perfetta consonanza con la virtus motiva;[24] 4) ciò che trascina un corpo in un luogo, accede a quello stesso luogo prima di ogni altro elemento coinvolto nel movimento: appare chiaro che l’aria non giunge per prima lì dove è indirizzato il mobile e quest’evidenza empirica certifica che l’impetus è derelictus a motore primo in mobili plus quam in medio: «Lapis defertur et movetur per alterum, non tantum per aerem sive eius motum, sed etiam per motum sive impulsum virtutis derelictae in lapide a primo motore».[25]

Tali argomenti non impediscono di pensare che anche nell’aria si imprima l’impetus, ma questo può accadere solo in un secondo momento e in misura trascurabile e, comunque, sempre in linea col principio secondo il quale in natura esiste una proporzione tra causa ed effetto che determina il modo in cui si passa dalla prima al secondo e viceversa. Francesco si avvale di una metodologia di carattere matematico per rispondere anche alla terza delle questioni precedentemente sollevate, vale a dire quella relativa alla durata dell’azione della vis derelicta. Quest’ultima possiede un esse permanens ad determinatum tempus, poiché, essendo una forma quasi media, è destinata ad esaurirsi;[26] la misura della sua durata dipende dalla forza con la quale il primo motore del processo ha dato inizio al movimento: quanto più forte è stata la spinta in partenza, tanto più durevole sarà l’impetus. Non si può rispondere a questo problema, dunque, rimanendo solo sul piano ontologico dell’indagine. Un’analisi di tipo matematico consente di spiegare, ad esempio, perchè si imprima una vis derelicta maggiore in un corpo pesante rispetto ad uno leggero; per mettere in moto il primo, infatti, ci vuole una spinta più grande che nel secondo caso: «Huiusmodi virtus [scil. impetus] permanet ad tempus aliquod secundum proportionem virtutis a qua derelicta est».[27] Bisognerebbe tenere conto anche della resistenza opposta dal mobile e dall’aria al moto di un proiectus; anche in riferimento a questi dati la vis derelicta risulta efficace secundum proportionem resistentie, in ragione ovviamente inversa rispetto alla virtus primi motoris.

2.1.2. Impetus e proportiones nel moto dei cieli

Il “moto dei cieli” è la chiave di volta dell’indagine sulla “natura” del motus. Schneider trova espresso, in alcune questioni del Commento alle Sentenze, l’intento di Francesco d’Appignano di uniformare quel moto al movimento terrestre:

Ich spreche dabei bewusst von einem “Programm”, denn die innovative Kraft dieses Entwurfs ist bei Franciscus noch nicht Wirklichkeit geworden, wird es auch bei Johannes Buridan nur in höherem, nicht in vollem Masse: die vollständige Verwirklichung dieser Idee (die in ihrem Pathos ungenaue Floskel sei für den Augenblick einmal erlaubt) beendet das Mittelalter. Betrachtet man diesen Aspekt, so darf man sagen, dass die Philosophie des 14.Jahrhunderts den Keim der Auflösung der Scholastik in sich trägt.[28]

Lo studioso tedesco è del parere, insomma, che Francesco voglia dimostrare che tutti i tipi di “moto locale” dipendono dagli stessi principi e seguono, perciò, la medesima proportio tra vis movens e resistentia mobilis, sebbene il modo in cui si attua nei cieli sia speciale: qui il movimento, infatti, è causato a vi derelicta a motore primo impressa, intendendo per “motore primo” l’intelligenza che muove ciascun cielo.

È evidente, per lo meno in relazione alla terra, che i cieli si muovano; siccome per uno “scolastico” come Francesco la prima è immobile al centro dell’universo, si impone come un problema di ordine fisico individuare la causa del moto celeste. I cieli, composti di etere (una materia che non subisce l’azione dei contrari), non sono soggetti a processi di generazione e di corruzione; essi si muovono semplicemente di moto circolare e non tendono, perciò, ad alcun “luogo naturale”: qual è la loro causa e di che genere è la reazione che il corpo celeste le oppone? Francesco affronta questi problemi nelle questiones II, 29-30 del Commento alle Sentenze, dove si chiede, dapprima, “utrum caelum sit animatum” e, di seguito, “utrum caelum moveatur effective a principio intrinseco, puta a forma eius, vel extrinseco, videlicet ab aliqua intelligentia”.[29] Egli risponde alla prima delle due questioni, sostenendo che i cieli non sono in alcun modo mossi da un “principio intrinseco”, poiché non sono mai fuori dal loro “luogo naturale”, non tendono a raggiungere alcun termine del moto e non acquisiscono una perfectio qualsiasi in seguito al cambiamento determinato dal moto circolare, essendo “perfetti” e dotati di un movimento “eterno” e “perpetuo”.[30] I cieli non sono mossi nemmeno dalle intelligenze celesti, se esse sono intese come dei “motori congiunti”, cioè in questo caso come delle “cause estrinseche”, poiché altrimenti dovrebbe essere indicato, o a parte motoris o a parte mobilis, il motivo che determina la loro congiunzione. Il motivo non è rintracciabile, dal momento che, da un lato, se le intelligenze si congiungessero ai cieli diverrebbero dei “principi intrinseci” e la loro azione sarebbe limitata, mentre, dall’altro, la dispositio mobilis (dei cieli) non richiede alcun motore che lo conduca alla perfectio.[31]

Francesco è del parere che al problema sollevato ci sia un’unica risposta plausibile: i cieli sono mossi dalle intelligenze celesti, tenendo presente che esse possono agire in questo caso solo come “motori separati”, conferendo ai “mobili” una spinta che li mette in movimento in senso circolare, assecondando così la dispositio propria dei cieli stessi. Tale movimento, tuttavia, è di natura strettamente contingente, cioè frutto di una libera volontà:

Dico quod haec motio non est causa necessaria. Licet enim forma caeli sit nobilior quam forma elementi, tamen caelum non est aptum natum privari suo loco sicut elementum. Et ideo non valet quod eius forma sit principium alicuius motus naturalis, quia nec forma elementi, quando est in loco proprio naturali suo, est principium alicuius motus naturalis, sed tantum quando est extra proprium locum suum. Et ita non est simile de forma caeli et elementi.[32]

Ciò che mantiene i cieli in moto, dunque, è la “scelta” delle intelligenze, che danno ai corpi celesti una “spinta” che li muove, l’impetus appunto. Il moto circolare che ne deriva procede a velocità uniforme, poiché la sua causa è una volontà immutabile che non incontra resistenza; inoltre, essendo quel moto per se privo di contrario, non è soggetto a corruzione, ovvero è eterno, senza un terminus a quo e un terminus ad quem spaziali che lo limitino.[33] Francesco precisa, nella questio 30, che il moto dei cieli è “accidentale” in quanto “moto”, mentre in quanto “circolare”, causato da una vis impressa, avviene in modo naturale.[34]

È ora necessario comprendere su quali basi Francesco giustifichi il “trasferimento” della “teoria dell’impetus” dal moto terrestre a quello celeste; ripercorreremo in primo luogo quanto è affermato nella questio IV, 1 del Commento alle Sentenze e passeremo poi a considerare la questio IX dei Quodlibet, soffermandoci in particolare sull’appendice a quest’ultima, pubblicata nell’edizione critica di p. Nazareno Mariani, che comprende i primi due articoli della distinctio secunda, questio III sempre del Commento alle sentenze.[35] L’oggetto della discussione è “come si produce e si attua il moto”, in altre parole “qual è la velocità secondo cui quest’ultimo in generale procede”, velocità che per Aristotele e Francesco è determinata dal semplice rapporto tra vis movens e resistentia mobilis: la velocità del “moto locale” è direttamente proporzionale alla forza agente e inversamente proporzionale alla resistenza, ovvero F/R=V.[36] Ne deduciamo che la velocità raddoppia se raddoppia F o se si dimezza R: la “teoria dell’impetus” deve ovviamente accordarsi con questa proportio.

Nella questio I del quarto libro del Commento alle Sentenze si legge che il cielo è mosso ab animo, cioè dall’intelligenza celeste dalla quale riceve una virtus sive forma, un impetus che, pur non essendo una “forma naturale”, gli inerisce formalmente.[37] Tale affermazione è giustificata ricorrendo alla proportio cause ad effectum e alla correlata nozione di dispositio mobilis: 1) nei cieli la dispositio mobilis è tale da ricevere una virtus che imprime un moto circolare;[38] 2) i cieli non potrebbero ricevere un impetus solo se una loro eventuale “imperfezione” glielo impedisse, ma, essendo massimamente “perfetti”, ricevono al massimo grado quella virtus motiva; sono insomma proporzionati all’azione del movente e non gli resistono affatto.[39] È avanzata a questo punto un’obiezione alle precedenti argomentazioni: una simile vis impressa dovrebbe essere incorruttibile, dal momento che fuori della sfera lunare non si corromperebbe né per l’azione di un contrario, né per la corruzione del soggetto che la riceve e nemmeno, infine, per il fatto che viene meno l’agens movens, il quale è dotato di una volontà immutabile. Non sembra possibile, insomma, che nei cieli le intelligenze diano vita a una virtus incorruptibilis.[40] Francesco replica in maniera imprecisa, sostenendo che la vis derelicta si può corrompere solo per cessationem agentis, dal momento che, nel caso in cui sia impresso un impetus al mobile, il moto prosegue per un tempo determinato e si esaurisce a causa dell’imperfezione della vis derelicta stessa. Il filosofo di Appignano non risponde, nella questio IV, 1, alla domanda se l’impetus impresso nei cieli sia incorruttibile; se fosse tale, esso sarebbe prodotto da una vis principalis infinita, di cui Francesco non parla, limitandosi a concludere: «Posset etiam forte dici quod huiusmodi virtus causata in caelo esset incorruptibilis».[41]

È bene precisare i termini del problema, prima di proseguire nell’analisi dei testi. Una vis derelicta nei cieli dovrebbe essere incorruttibile, impressa dall’intelligenza che muove ciascun cielo; ciò sembra non possa accadere, visto che non si riesce ad immaginare una vis principalis infinita che imprima un impetus che non cessa e continua ad agire per l’immutabile volontà dell’intelligenza e la mancanza di resistenza. È davvero impossibile che ciò accada? Per rispondere a questa domanda abbiamo bisogno di chiarire quale rapporto tra “motore” e “mobile” sussista nei cieli e a che cosa rinvii il concetto di virtus infinita. Francesco nella questio IX dei Quodlibet, che è giunta mutila, discute due argomenti: «Utrum virtus primi motoris sit infinita intensive» e «Utrum infinitas intensiva primi motoris possit concludi ex infinitate motus»;[42] ci si occupa, dunque, del “grado d’intensità” della potenza del “motore primo”. Francesco afferma, nel primo articolo, che tale “motore principale” ha una potenza infinitamente intensa, che comprende formalmente in sé tutti gli effetti che ne derivano;[43] nel secondo, poi, analizza l’infinitas motus, intendendola come il possibile effetto dell’infinitas intensive primi motoris:

Quanto virtus est maior intensive, tanto potest movere idem mobile per maius tempus et, e converso, quanto virtus est minor intensive, tanto potest movere idem mobile per minus tempus, sicut patet de homine forti et debili; set virtus primi motoris potest movere per tempus infinitum; ergo virtus est infinita intensive; ergo ex infinitate motus potest probari infinitas motoris.[44]

Chiarito questo concetto, afferma che si deve attribuire al moto dei cieli solo un’infinitas extensive, cioè un’illimitata estensione nello spazio e nel tempo, ma non un’infinitas intensive, poiché il grado della velocità (l’intensitas, appunto) è finito, essendo il moto uniforme. Possiamo al limite immaginare che una virtus finita aumenti d’intensità all’infinito, ma la sua azione si esplicherebbe comunque in un tempo determinato e, ad ogni istante, secondo un grado determinato: una virtus intensive infinita realmente agente, infatti, muoverebbe un mobile infinitum per tempus quantumcumque modicum, tendente cioè all’istantaneità: «Item, equalis virtutis est movere mobile infinitum per tempus finitum et movere mobile finitum per tempus infinitum; set movere mobile infinitum per tempus finitum quantumcumque modicum, est virtutis intensive infinite; ergo similiter mobile finitum quantumcumque modicum <per tempus infinitum> est virtutis intensive infinite».[45] Il moto dei cieli non è evidentemente dovuto ad una virtus di questo genere; da quale forza, allora, dipende?

Essa non può essere né simpliciter finita, dal momento che sarebbe tale se e solo se muovesse più o meno velocemente il “mobile”, a seconda della resistenza che incontra, né una vis derelicta a virtute intensive infinita, che dovrebbe essere proporzionata alla sua causa. Sembra che si debba concludere, dunque, che la vis impressa nei cieli non derivi dall’intelligenza che li muove e non sia incorruttibile. Un altro motivo per escludere questa eventualità è che una vis infatigabilis (cioè infinita) potrebbe muovere sia all’istante, sia in un tempo determinato, senza che nessuna delle due alternative richieda che la forza agente abbia un’intensità infinita, poiché un moto istantaneo e uno infinito non richiedono per se una virtus intensive infinita;[46] il filosofo di Appignano, di fronte a questa obiezione, risponde che i cieli sono mossi dalle intelligenze per il tramite di una virtus finita, che il loro movimento eterno dipende dalla virtus primi moventis, mentre il motus in tempore deriva per ciascun cielo dall’azione delle singole intelligenze celesti.[47] L’articolo in questione è purtroppo mutilo, ma la tesi che vi è abbozzata è ripresa negli articoli primo e secondo della questio del Commento alle Sentenze pubblicata dal p. Mariani come appendice alla questio IX dei Quodlibet; vi è presentata una terza obiezione, che coinvolge direttamente il principio della proportio moventis ad mobilem e che consiste nell’affermare che, se tra le “cause concorrenti” nel movimento dei cieli non c’è proporzione (e così accade, visto che il moto non incontra alcuna resistenza), non si danno le condizioni perché si attui un “moto locale”:

Item, quando ad unum effectum concurrunt due cause, quanto magis intenditur in perfecione una causarum, stante reliqua causa in eadem disposicione, tanto magis intenditur effectus; patet, quia effectus intenditur in sua perfecione non solum ad intensionem utriusque cause, set eciam ad intencionem cuiuscumque cause sue, set ad eundem motum concurrunt motor separatus et motor coniunctus per te; ergo quanto magis intenditur motor separatus in sua virtute, stante motore coniuncto in eadem disposicione, tanto magis intenditur motus in sua velocitate; set motor separatus ponitur intendi in infinitum in sua virtute motiva, ergo motus intendetur in infinitum in velocitate, stante motore finito semper in eadem disposicione; ergo, non obstante quod iste motus est a motore separato infinito mediante motore coniuncto finito, adhuc erit in instanti, et ita sequitur propositum.[48]

Il filosofo di Appignano afferma nel primo articolo che la dispositio mobilis dei cieli costringe, per così dire, la virtus infinita ad agire secondo un grado determinato per uno spazio e un tempo infiniti, cioè solo come virtus infinita extensive.[49] Questa soluzione si scontra anche qui con la più forte delle obiezioni possibili: se la capacità del “mobile” di ricevere una virtus infinita è limitata quanto all’intensità, allora si deve dire che non riceve l’azione di ciò che lo dovrebbe muovere: il “mobile” riceve l’azione della virtus infinita, ma non si muove in maniera proporzionata.[50] La risposta di Francesco si appoggia ad una distinzione introdotta da Averroé nel capitolo 12 del Commento alla Metafisica, nel quale si sostiene che, nel caso del moto dei cieli, il motore principale è “causa separata” del movimento, mantenendo intatta la sua virtus infinita intensive; ciò che muove davvero i cieli è il “motore congiunto”, dotato di una virtus finita e dipendente dal primo:

Est responsio Commentatoris, 12 Metaphisice, commento 41, quod ad primum motum concurrit duplex motor, scilicet, motor separatus, qui est virtutis infinite, et motor coniunctus, qui est virtutis finite, et ita primus motor ab alio habet infinitatem extensivam duracionis, scilicet a motore separato qui est infinitus, et ab alio habet velocitatem finitam intensive, scilicet a motore coniuncto qui est finitus intensive.[51]

Il motor separatus conferisce un’infinitas extensiva al moto per il tramite del motor coniunctus, mentre quest’ultimo per se dà alla velocità una finitas intensiva. Questa distinzione consente poi di chiarire come, in generale, effetti finiti possano derivare da una virtus intensive infinita: quest’ultima, infatti, contiene virtualmente tutti gli effetti che ne possono derivare, ma solo alcuni ne seguono in successione, poiché la virtus intensive infinita non esplica tutta la sua potenza a causa della “natura” corruttibile del “mobile”, ma ciò non diminuisce la sua potenza, non patendo alcun “danno” da parte del “mobile” stesso.[52]

Francesco non ha spiegato fino a questo punto come collaborino motor separatus e motor coniunctus nella produzione del movimento; pare, infatti, che sia ancora una volta impossibile concepire una virtus intensive infinita che agisca, dal momento che essa non è mai veramente in atto. Si deve aggiungere, poi, che tra le forze dei due motori non esiste alcune proporcio, secondo la quale si strutturi la loro collaborazione per produrre un determinato effetto. Il filosofo di Appignano ribadisce quanto aveva già affermato in precedenza: l’azione del motor separatus è contingente, cioè è dovuta alla sua volontà di operare, che non esclude a priori la possibilità di un moto istantaneo;[53] dal momento che, tuttavia, è impossibile ex parte mobilis et moti che si dia un moto istantaneo, la virtus primi motoris è limitata volontariamente ad agire secundum proportionem mobilis. Francesco può così replicare, infine, anche all’obiezione “più forte” (per usare le sue stesse parole), che è ripresentata nei seguenti termini: se il “mobile” non è recettivo dell’azione della virtus infinita (e tale non dovrebbe essere, poiché non c’è alcuna proporzione tra motore e “mobile”), non si può pensare che all’origine del moto dei cieli ci sia una virtus infinita, poiché quel moto si produce per l’azione di una forza costante, dotata di una determinata intensità.[54] Il filosofo di Appignano chiarisce quale rapporto sussista, in generale, tra accidenti e sostanze, prima di dare la sua risposta, ricordando che l’acquisizione di una “forma accidentale” è la via che conduce il corpo che ne è “informato” alla propria perfectio, ma se tale corpo è di “natura” finita, un accidente non può mai condurlo ad una perfezione infinita, sebbene possa farlo formalmente:

Sic Deus posset suspendere ab illa forma accidentali respectu mobilis dependenciam infinitam et ponere in ea solum respectum informacionis, ita quod illa mutacio solum informaret subiectum mobile et non dependeret ab eo dependencia infinita, et sic subiectum mobile non terminaret eius dependenciam infinitam, quia non dependeret ab eo, set solum terminaret respectum informacionis, et illud non requirit infinitam perfecionem in terminante, quia solum perfici formaliter non venit ex perfecione perfectibilis, set magis ex perfecione perficientis; terminare autem dependenciam venit ex perfecione terminantis.[55]

Un soggetto è perfectibile infinite solo in relazione all’estensione e non all’intensità della forma ricevuta; nel caso del moto dei cieli ciò significa che Dio “sospende” il processo di infinito “perfezionamento” senza che la sua vis infinita patisca alcuna diminuzione, poiché potrebbe sempre esplicare tutta la sua potenza, senza contravvenire alle leggi del moto: il moto istantaneo che ne deriverebbe, infatti, non richiederebbe alcun luogo nel quale o verso il quale  attuarsi successivamente, come si legge alle linee 620-27 dell’articolo in questione.[56] Francesco sostiene, in conclusione, che la virtus primi motoris è infinita negative sed non positive e, del pari, la velocità di un movimento è infinita intensive solo in senso negativo o, per meglio dire, in senso positivo quantum ad velocitatem non ad motum.

2.1.3. Considerazioni conclusive sul “programma” di Francesco d’Appignano

È stato messo in luce, ripercorrendo le basi concettuali della “teoria dell’impetus” al livello della dinamica del moto, il ruolo cardinale che il principio della proportio virtutis ad resistentiam ha nelle argomentazioni usate da Francesco; pare, insomma, che l’intero “programma di uniformazione dei movimenti” fondi la sua validità su quel principium proportionalitatis. Ciò equivale a dire che Francesco può usare la nozione di vis derelicta per spiegare sia il moto dei proiecti, sia quello dei cieli perché in entrambi gli ambiti la relazione che sussiste tra forza agente e resistenza del paziente è la proportio citata; qualora quest’ultima subisse delle modificazioni, sarebbe necessario rivedere l’intera “teoria dell’impetus” e ridiscutere il “programma di uniformazione” stesso. È precisamente quello che fa Nicole Oresme il quale, modificando in maniera decisiva la proportio virtutis ad resistentiam, priva il “programma” di Francesco di ciò che ne garantisce la validità e rielabora su nuove basi la nozione di vis derelicta, a partire da un’indagine di tipo matematico del “moto locale”.

2.2. Nicole Oresme e la rielaborazione del concetto di vis derelicta

2.2.1. Oresme di fronte al “programma di uniformazione” dei moti

Nicole Oresme fu un innovatore della scienza tardo-medievale per l’uso che fece della matematica nello studio degli eventi fisici, ma contribuì allo sviluppo del sapere scientifico in modo non sempre lineare, poiché talvolta rimane ancorato all’orizzonte concettuale di Aristotele, come quando fornisce la sua interpretazione della nozione di impetus, della quale discute in tre opere diverse: le Questiones super de coelo[57] e quelle Super libros physicarum[58] (composte nel periodo in cui si trovava alla Facoltà delle Arti di Parigi, intorno alla metà del ‘300) e il Livre du ciel et du monde, l’ultima opera pubblicata in vita, che fu completata nel 1377.[59]

La “teoria dell’impetus” che propone non presenta differenze sostanziali da un commento all’altro, ma è considerata sotto tre punti di vista differenti, che potremmo grosso modo definire “matematico” nelle Questiones super libros physicarum, “cosmologico” in quelle sul Cielo e, infine, “dinamico” nel Livre; in realtà i piani dell’analisi si intrecciano e si completano a vicenda in tutte e tre le opere: nelle Questiones super de coelo, per esempio, sono numerose le considerazioni di carattere matematico.[60] Oresme rileva che è impossibile attuare il “programma di uniformazione dei moti” di Francesco di Appignano (senza mai, peraltro, nominare il filosofo italiano), ricorrendo alla nuova regola della proportio virtutis ad resistentiam, nota come “regola di Bradwardine” dal nome del suo inventore, che la espose nel Tractatus de proportionibus del 1328 e di cui discuteremo nel seguito, per spiegare quelle evidenze empiriche che non concordano con la spiegazione che Francesco dà del moto dei proiecti. Esse erano già state messe in luce da Francesco di Mayronnis, il quale, come ricorda Annelise Maier, nel suo Commento alle Sentenze esclude che si possa affermare che quel moto dipenda da una vis derelicta a motore  così come è intesa dall’Appignanese: se ne dovrebbe dedurre, infatti, che quella specie di “moto violento” è, in tutti i casi in cui si verifica, più veloce all’inizio che alla fine, dal momento che il suo grado d’intensità tende a diminuire, ma ciò che i sensi attestano talvolta è esattamente il contrario. Prendiamo ad esempio il caso dei proiecti lanciati trasversalmente: il loro moto diviene progressivamente più veloce e, dopo un certo periodo di tempo rallenta o, per usare le parole di Francesco di Mayronnis, «[proiecta non moventur ab aliqua forma intrinseca quia] videmus quod motus invalescit in distantia, quia quando est multo prope proicienti, mobile debilius moveretur».[61] La teoria è in contrasto anche con evidenze empiriche riguardanti il moto dei gravi in caduta libera, poiché la loro velocità è progressivamente più intensa fino a raggiungere il massimo grado alla fine; riferendosi a questi casi, Oresme conclude che il moto dei cieli è di tutt’altra natura rispetto a quello terrestre, dal momento che si svolge in assenza di resistenza e non è incluso nei “limiti fisici” all’interno dei quali si può parlare di “moto”. Le ragioni del rifiuto di Oresme, tuttavia, possono essere comprese appieno solo alla luce della “regola di Bradwardine”, che è necessario, dunque, esplicitare.

2.2.2. La “regola di Bradwardine” e l’incompletezza delle regole del moto di Aristotele

L’inglese Thomas Bradwardine, il maggiore rappresentante degli Oxford Calculators, rivide nei suoi fondamenti la regola aristotelica che determina il “valore della velocità” nel “moto locale”; essa postulava che la velocità di un “mobile” dipendesse dal semplice rapporto tra forza agente e resistenza, comunque esse siano intese, e che perciò forze costanti, in presenza di resistenze invariate, producessero moti di velocità costante, come accade nei cieli.[62] Bradwardine rileva, nel suo Tractatus de proportionibus del 1328,[63] che da tale proportio si ricava una conseguenza irrealizzabile sul piano fisico, vale a dire che qualsiasi forza può muovere con una determinata velocità qualsiasi corpo, in presenza di una resistenza qualsiasi: una forza agente di valore prossimo allo zero potrebbe dare così vita ad un moto dotato di una certa velocità, vincendo una resistenza di valore tendenzialmente infinito.[64] Si coglie intuitivamente, tuttavia, che un moto è prodotto se e solo se la forza agente supera la resistenza che il “mobile” le oppone e che la regola sopra citata, dunque, non spiega come si attui realmente il “cambiamento secondo il luogo”. Bradwardine propone la sua regola, dopo aver scartato tutte le possibili correzioni che vi si potrebbero apportare, rendendo manifesto come essa nasca da una discussione di carattere puramente matematico sul valore esplicativo della “regola di Aristotele”: quella proposta dal filosofo inglese, insomma, non fa direttamente riferimento al piano fisico dei fenomeni, ma tuttavia li “salva”, poiché non contrasta mai il corso naturale degli eventi. Bradwardine, inoltre, mette in rilievo, muovendosi su questa strada, che la “velocità” di un “moto locale” non si identifica solo con lo spazio percorso dal “mobile” nell’unità di tempo, ma ha anche un aspetto, per così dire, “intensivo”: come chiarisce H. Lamar Crosby Jr., curatore dell’edizione del 1955 del Tractatus de proportionibus, il matematico inglese intende per “velocità” nella sua regola l’intensitas moti, il “grado istantaneo” di quella qualità che si acquisisce quando la forza agente mette in moto il “mobile” stesso.[65]

La “regola di Bradwardine” afferma che la proportio velocitatum nel movimento segue la proportio tra le forze moventi e le resistenze implicate nel cambiamento, cioè sono in rapporto di proporzionalità diretta non la velocità e la forza (o la resistenza, se la proporzionalità è inversa), ma il rapporto tra le velocità, che variano nel moto, e il rapporto che lega la virtus motoris e la resistenza:

His igitur ignorantiae nebulis demonstrationum flatibus effugatis, superest ut lumen scientiae resplendeat veritatis. [...] Proportio velocitatum in motibus sequitur proportionem potentie motoris ad potentiam rei motae. […] Sic igitur patet ista conclusio: Proportio velocitatum in motibus sequitur proportionem potentiarum moventium ad potentias resistivas, et econtrario. Vel sic sub aliis verbis, eadem sententia remanente: proportiones potentiarum moventium ad potentias resistivas, et velocitates in motibus, eodem ordine proportionales existunt, et similiter econtrario. Et hoc de geometrica proportionalitate intelligas.[66]

Cerchiamo di spiegare cosa intenda dire il filosofo inglese: la velocità V₁ di un “mobile” ad un certo istante è data dal rapporto F₁/R₁, intendendo per F₁ la vis movens principale e per R₁ la resistentia mobilis; se la velocità inizialmente considerata varia, fino a raggiungere il grado V₂, l’aumento è dato dal rapporto V₂/V₁ ed è pari al rapporto (F₂/R₂)/(F₁/R₁), cioè ad una proportio proportionum della forza sulla resistenza nell’istante 2 e degli stessi elementi, coi valori di cui erano dotati all’istante 1; secondo la “regola di Bradwardine”, insomma, se la velocità raddoppia o triplica, significa che è raddoppiata o triplicata la proportio che lega il rapporto tra le velocità e il rapporto tra forza e resistenza in momenti diversi (proportio proportionum): se V₂/V₁=4, ad esempio, ciò significa che F₂/R₂ è 4 volte maggiore di F₁/R₁, ovvero è uguale a (F₁/R₁)⁴. Lamar Crosby usa una formula moderna per chiarire questa argomentazione: V=log_n (F/R), ovvero n^v=F/R, con n che indica il rapporto tra forza e resistenza corrispondente al rapporto tra le velocità in istanti diversi del movimento. Se ne deduce che, se V=0, il rapporto F/R è uguale a 1, vale a dire che non si produce movimento, mentre se poniamo V=3 (velocità triplicata rispetto ad un momento precedente), F/R è divenuto tre volte più grande.[67] La “regola” impone, inoltre, che all’inizio di ogni “moto locale” sussista una proportio maioris inequalitatis tra F ed R, vale a dire che, posti F=n ed R=m, n/m è tale che n>m:[68] F, infatti, deve poter superare la resistenza del “mobile” per mettere in moto un corpo con una certa velocità. Esplicitiamo ora le principali conseguenze della “nuova regola”: 1) essendo valida per qualsiasi “moto locale”, non consente di immaginare che una velocità sia il risultato di una forza qualsiasi applicata ad una resistenza qualsiasi; 2) poiché il rapporto tra le velocità segue la proporzione dei rapporti variabili tra forze e resistenze, il primo progredisce in maniera aritmetica, mentre la seconda si sviluppa geometricamente, ovvero, se il rapporto tra le velocità triplica, ad esempio, l’aumento corrisponde ad un elevamento al cubo di F/R;[69] 3) forze costanti danno origine non a moti di velocità costante, ma piuttosto a moti di accelerazione costante: rimanendo sempre valido che “tutto ciò che è mosso, è mosso da altro”, quando un “mobile” è in movimento la forza F, che agisce invariabilmente sulla resistenza R, conferisce al corpo in istanti diversi un un grado fisso (intensitas) di velocità in tempi uguali. Lamar Crosby sottolinea che, per Bradwardine, nel “moto locale” l’intensitas si accumula, dal momento che è una qualità soggetta a variazioni graduali; la “velocità” di un moto, in breve, è una specie di alterazione qualitativa, che si verifica quando sussiste un certo rapporto tra forza agente e resistenza del paziente.[70]

Nicole Oresme cita spesso la “regola” nel settimo libro del suo commento alla Fisica, laddove discute del modo in cui si produce la “velocità” nel movimento e degli elementi implicati in un “moto locale”; egli la ritiene indispensabile per chiarire la “natura” del moto stesso e, nella questio VII 10, non esita addirittura a dichiarare che, se fossero vere, le “regole del moto locale” presentate nella Fisica di Aristotele condurrebbero a conclusioni false sul piano degli eventi naturali, citando in proposito esempi che mostrano come rapporti uguali tra forze e resistenze, e non semplicemente forze uguali, producano le stesse velocità:

Secunda [affirmativa falsa] est: si a movet b, medietas a movebit ipsum b duplo tardius, <quod est falsum>, quia, sicut prius, non oportet. Et patet exemplo: si 10 trahunt navem, non oportet quod (add. si) 5 possint per se trahere alica tarditate; et probatio demonstrativa poterit videri ex sequentibus per comparationem proportionum, quia non oportet si a (del. exd) excedat b alica proporzione, quod excedat duplum ad b vel quod eius medietas excedat b. Modo ad motum (del. requiritur requiritur) requiritur excessus motoris.[71]

La “regola di Aristotele” risulta valida solo nel caso in cui la velocità raddoppi, dal momento che, da un punto di vista matematico, ciò si verifica sia se raddoppia la forza, sia se si dimezza la resistenza.[72] Oresme mette così in luce, nei libri sesto e settimo del commento alla Fisica, il ruolo che le dimostrazioni matematiche hanno nell’indagine sulla natura: esse rivelano le incongruenze di teorie troppo semplicistiche e circoscrivono l’ambito fisico e concettuale all’interno del quale si può parlare di “moto locale”, discutendo del quale, del resto, ci si riferisce inevitabilmente alla “velocità” (intensitas moti) secondo cui si produce. Il “moto locale”, insomma, avviene quando sussiste una determinata proportio maioris inequalitatis tra forza agente e resistenza, ovvero solo dove c’è una resistenza alla vis moventis un corpo si sposta da un luogo all’altro.

Si deve a questo punto precisare che, quando Oresme parla di velocitas nel commento alla Fisica, al pari di Bradwardine si riferisce ora all’estensione nello spazio e nel tempo del “moto locale”, ora all’intensità del moto stesso. Si dice, in un senso, che un “moto locale” è più veloce di un altro se copre più spazio nello stesso tempo (o, viceversa, lo stesso spazio in un tempo minore), mentre nell’altro senso il moto di un corpo è più veloce se ciò che è in movimento ha un gradus intensitatis velocitatis maggiore in un istante rispetto ad uno precedente. Queste precisazioni sono essenziali per applicare correttamente la “regola di Bradwardine” non solo al “moto locale”, ma anche ai cambiamenti secondo la qualità e secondo la quantità: un processo di alterazione, ad esempio, è misurabile secondo la variazione del gradus intensitatis della qualità acquisita in istanti successivi.[73] L’impiego di una metodologia di questo genere, tuttavia, non conduce Oresme oltre i limiti concettuali della fisica aristotelica; potremmo anzi sostenere con buoni argomenti che si avvale della matematica proprio per consolidare l’impianto teorico dello Stagirita, tenendo innanzitutto presente che con “moto” s’intende sempre un processo continuo di eventi successivi compresi tra un termine iniziale, in cui una forza agente dà origine al cambiamento, e un termine finale, nel quale quel processo si compie. Il filosofo francese è esplicito su questo punto, sia nelle Questiones super de coelo, sia nel Livre du ciel et du monde, dove intende il compimento del “moto locale” come lo stato di perfectio raggiunto dal mobile, diverso a seconda delle circostanze in cui il movimento avviene, ma in ogni caso da identificare con la quiete e la stabilità raggiunte nel “luogo naturale”. Alcune conclusioni, che sarebbero in contrasto col “corso naturale” degli eventi, potrebbero essere ricavate da un’indagine di tipo matematico: si può immaginare, ad esempio, che un moto aumenti d’intensità fino a conseguire una velocità infinitamente elevata, o che si svolga in uno spazio infinito per un tempo infinito. Oresme precisa che nulla vieta di pensare ad un moto che acceleri o deceleri all’infinito, dal momento che ciò non implica contraddizione, o addirittura che dei processi di cambiamento, compresi entro certi limiti spazio-temporali, abbiano un’attuazione infinita:[74] ad esempio, se un “moto locale” si compie con una determinata velocità, si può immaginare che, raggiunto il grado medio d’intensità, la velocità diminuisca di un grado pari alla metà del livello precedente in tempi uguali, non raggiungendo mai complessivamente il doppio della velocità inizialmente considerata.[75] Tutto ciò è pensabile ma non attuabile, poiché ogni “moto locale” prima o dopo termina, e perciò si colloca solo sul piano dell’imaginatio possibilis.

2.2.3. Le premesse per una rielaborazione del concetto di vis derelicta

La nozione di vis derelicta, nel commento alla Fisica, aveva fatto una significativa apparizione: nella questio VII 9 il filosofo francese dimostra in maniera a suo giudizio definitiva la validità della “regola di Bradwardine”, sottolineando in primo luogo che, se non fosse valida, non si potrebbe spiegare perché un “grave” «in medio uniformi velocitaret motum».[76] La semplice proportio aristotelica, infatti, ci indurrebbe a pensare che, essendo sempre uguale nel corso del processo del movimento la gravitas essentialis del “grave” in discesa (la vis movens) e costante la resistenza dell’aria, la velocità rimanga uniforme; appare ai sensi, invece, un aumento della velocità di caduta che diviene massima alla fine. Oresme spiega la discrepanza tra teoria e realtà affermando che la potenza motiva non è la stessa in ogni istante; si deve ipotizzare che, alla gravitas essentialis, si unisca nel corso del moto di caduta una virtus motiva aggiunta, definita impetus acquisitus, sebbene non si possa escludere che intervenga semplicemente l’aria a fornire delle spinte successive che consentono al moto di proseguire:

Ad tertiam, <cum dicitur> (ms. conceditur) quod grave non velocitaret motum suum; dicendum quod ymo, quia non continue est equalis potentia. Ymo quando velocitatur in fine, tunc, licet (del. g) gravitas essentialis non augeatur, tamen ibi est additio virtutis motive aut propter impetum acquisitum aut propter aerem insequentem coadiuvantem motum.[77]

Queste brevi note contengono alcuni dei termini essenziali della “teoria dell’impetus” di Oresme, che ha come punto di partenza l’obiezione, mossa all’argomentazione di Francesco di Appignano a sostegno della nozione di vis derelicta, secondo la quale quest’ultima non si esaurisce, come previsto, ma si osserva piuttosto un aumento della velocità del moto di un “grave” che scende verso il basso; notiamo, poi, che Oresme parla, nelle Questiones super libros Physicarum, della gravitas essentialis come della “forma naturale” invariabile di un corpo che precipita, inducendoci a pensare che essa sia distinta da una gravitas accidentalis, la quale farà la sua comparsa nelle Questiones super de coelo e sarà considerata come l’equivalente dell’impetus acquisitus.[78]

È necessario, prima di fare qualsiasi considerazione ulteriore, aggiungere alcune precisazioni fornite da Oresme nel commento in latino al Cielo di Aristotele, a proposito dei limiti delle potenze implicate nel processo di cambiamento e del rapporto che lega, in ogni moto, la causa all'effetto, da un lato, e le cause concomitanti dall'altro. Il filosofo francese dedica ai “limiti delle potenze attive e passive” le questiones I, 20-21,[79] dove afferma che ogni “potenza attiva” è limitata da un minimum in quod non potest e da un maximum in quod non, mentre le “potenze passive” (in generale la resistenza che si oppone al processo di cambiamento) sono limitate da un maximum a quo non potest pati a subiecto agente.[80] Si tratta di definizioni in cui hanno un ruolo significativo i termini negativi, e non potrebbe essere altrimenti, poiché tutte le forme di “movimento”, tranne quello “sostanziale”, esistono solo nella successione e, dunque, non si può indicare (o pensare) un primo e un ultimo istante del cambiamento; per Oresme, inoltre, un “movimento” è confinato, a parte agentis, dalla necessità di vincere una resistenza e, a parte patientis, dalla dispositio mobilis, che dev’essere adatta a ricevere l’azione di una forza maggiore di quella che può opporre. Riemerge, insomma, la necessità di precisare il rapporto tra i due tipi di “potenze” al fine di comprendere correttamente come avvengano i fenomeni naturali. Il filosofo francese, poi, formula nella questio 20 la regula naturalis del “cambiamento”, «omnis potentia potest illud quem perfecte assimilat sibi passum vel effectum»,[81] dalla quale trae due conseguenze: 1) l’effetto di un moto è eiusdem rationis potentie, cioè è assimilabile alla forza agente e, di conseguenza, può all’occorrenza divenire causa instrumentalis del processo di mutamento;[82] 2) ogni causa coadiuvante, considerata per se, dev’essere dello stesso ordine “essenziale” della causa principale.[83] Potremmo dire che, per Oresme, dove c’è del “movimento”, lì c’è una forza che agisce su un “paziente” in grado di accoglierne l’azione entro i limiti posti dalla sua dispositio e che, al termine del processo, il “paziente” è assimilato in modo “perfetto” all’agente, vale a dire in maniera precisamente determinata dal rapporto tra “potenze attive” e “potenze passive” coinvolte, posto che non intervenga nulla a disturbare il processo stesso.[84]

Risultano chiari a questo punto i motivi che spingono Oresme a rifiutare il “programma di unificazione” di Francesco di Appignano, che stanno alla base della rielaborazione della nozione di vis derelicta. I moti celesti non sono “naturali” stricto sensu, sia perché non derivano da un “principio interno” del mutamento (da una “forma sostanziale”), sia perché il presunto movimento delle sfere celesti avviene in assenza di resistenza; dal momento che con la prima affermazione concorderebbe anche Francesco, è la seconda quella che divide le teorie dei due filosofi. Essa si riferisce, ancora una volta, alla “regola di Bradwardine”: poiché ogni cambiamento si attua solo in virtù di una forza agente che superi la resistenza oppostagli dal corpo su cui agisce, e si sviluppa secondo la nota proportio tra la variazione della velocità e la proporzione tra forza e resistenza, se manca uno degli elementi che producono il moto, quest’ultimo non si attua. Ogni movimento, inoltre, ha una durata ben precisa, che dipende dalla qualità e dalla quantità delle cause in gioco, e il suo limite ultimo è il raggiungimento della perfectio del soggetto del cambiamento o l’esaurimento della vis moventis, le cause fatigationis della quale sono numerose (la separazione del motore dal “mobile”, la resistenza del medium in cui si svolge il moto, l’esaurimento della forza che spinge il corpo, come nel caso dell’impetus, etc…). Nessuna delle condizioni sopra elencate è data nei cieli; lì, perciò, non vi è “propriamente” del moto:

Deinde arguitur virtutis moventis quia virtus est separata a materia et movet sola voluntate absque alio conatu, ut patet 12° Metaphysice, ita non habet conatum remissibilem, unde in exemplo voluntas humana si posset facere quidquid vellet facere et non indigeret alia virtute executiva illa esset infatigabilis quia potest velle movere quantacumque velocitate.[85]

Oresme parla in un certo senso di “naturalità” dei moti celesti con argomenti simili a quelli di Francesco di Appignano, usandoli, tuttavia, proprio contro il “programma di uniformazione”. Il moto circolare, afferma esplicitamente Oresme, conviene “per natura” al cielo e la sua “naturalità” è data dalla regolarità poiché, svolgendosi con velocità uniforme, è simile al moto delle sfera del fuoco e dell’acqua, che sono trascinate dal movimento delle sfere celesti.[86] Il filosofo francese risponde inoltre, nel capitolo 13 del libro II, all’obiezione secondo la quale l’evidenza empirica non certifica che i moti celesti siano regolari, precisando che qui per “regolarità” s’intende l’uguaglianza della velocità (isneleté nel testo francese) di ciascun movimento in porzioni uguali di tempo, non l’uguaglianza delle velocità di una parte del cielo; in breve, ogni singolo movimento è per se regolare ma, combinato insieme ad altri, dà luogo a variazioni e irregolarità che non cambiano la sostanza delle cose:

Chascun mouvement du ciel singulier ou simple, prins par soy, est simplement regulier, si comme il appert par les raisons qui sont apres ou texte. Et le derrenier ciel est meu d’un simple mouvement regulier, mais chascun d’autres qui sont souz lui est meu de mouvement composé et mixte de pluseurs dont chascun simple est regulier. Et ce mouvement composé est irregulier pour ce que les simples dont il est composé sont environ divers centres ou sus divers poles ou pour ces .ii. causes ensemble.[87]

Sono utili, infine, altre considerazioni contenute nella questio II, 2 del commento in latino al Cielo, dove si rilevano molte somiglianze tra il modo in cui Oresme concepisce il moto dei cieli e le conclusioni cui giunge a questo proposito Francesco di Appignano, senza che perciò la distanza tra i due diminuisca: non solo i cieli non oppongono alcuna resistenza ai loro motori, ma il movimento circolare non opera alcuna divisione sul medium in cui si svolge e non patisce di conseguenza alcuna resistenza estrinseca;[88] ex parte motoris, poi, la forza agente nei cieli è indivisibile, infaticabile e invariabile, ed essendo completamente separata dalla materia muove in virtù della sua sola volontà.[89] Finiscono qui i motivi di accordo tra Oresme e Francesco, dal momento che il primo sostiene che proprio le caratteristiche appena elencate impediscono di sostenere con argomenti “probanti” che i cieli siano mossi da un impetus; se la forza agente, infatti, imprimesse nelle sfere o nei corpi celesti una vis derelicta, quest’ultima li muoverebbe istantaneamente, poiché sarebbe dotata necesariaente di una virtus intensive infinita: «Si celum moveretur ab aliqua virtute naturali, hoc est non voluntaria que non haberet talem impetum ad motum circularem sicud gravitas habet ad motum rectum, tunc celum moveretur subito quod est impossibile».[90] Oresme rifiuta decisamente, come appare evidente, la distinzione introdotta dal filosofo italiano tra motor separatus e motor coniunctus, essendo  resa inutile dalla mancanza di qualsiasi resistenza nei cieli; non resta che concludere che il moto celeste è meramente volontario, come è sottolineato sia nella questio II, 9 del commento in latino al Cielo, sia in quello francese al capitolo 13 del libro II:[91] esso dipende dall’immutabile volontà dell’intelligenza che lo regola e non segue alcuna proportio motoris ad resistentiam. Oresme, al termine della sua lunga indagine sui limiti del “moto locale”, ha dunque dimostrato che il “programma di unificazione” di Francesco di Appignano è inconcepibile.

2.2.4. La “teoria dell’impetus” di Nicole Oresme

L’analisi di alcuni passi estrapolati dalle opere di Oresme ci consente ora di comprendere quale contributo egli diede alla scienza medievale, rielaborando la nozione di vis derelicta che, intorno alla metà del ‘300, aveva acquisito un ruolo insostituibile nella spiegazione della caduta dei “gravi” e del moto dei proiecti. Il limite più evidente della teoria di Francesco di Appignano concerneva il contrasto tra il concetto di impetus, come forma quasi media che tende ad esaurirsi, e talune esperienze che attestano che né il moto dei proiecti lanciati trasversalmente, né quello dei “gravi” in caduta libera possono essere effetti di una vis derelicta così concepita. La rielaborazione di Oresme si fonda su una revisione della classificazione aristotelica dei “moti terrestri”, che dà all’impetus la sua giusta collocazionee e che è necessario ripercorrere, prima di esplicitare per intero la sua teoria.

Aristotele aveva diviso il “cambiamento secondo il luogo” in tre classi: 1) quella dei “moti verso l’alto”, 2) quella dei “moti verso il basso” e 3) quella dei “moti circolari”,[92] inserendo nella prima i corpi la cui “forma naturale”, cioè il principio del mutamento, è la “levitas essentialis”, nella seconda i corpi che sono condotti verso il basso dalla “gravitas essentialis” e, infine, nella terza classe i “moti celesti”. È noto che, per lo Stagirita, levitas e gravitas sono determinate dagli “elementi primi” (o “qualità primarie”) dei corpi terrestri, due dei quali (l’aria e il fuoco) sono leggeri, mentre i rimanenti (terra e acqua) sono pesanti; nessun corpo naturale, tuttavia, è formato da uno solo di questi elementi, ma ciascuno è un mixtum che comprende le “qualità primarie” in proporzioni diverse e che, in virtù della predominanza dell’una o dell’altra, tende al suo “luogo naturale” che è o la “sfera del fuoco”, o la “sfera dell’acqua”, o la “sfera dell’aria” o il centro della terra.[93] I “moti locali” che tendono verso i “luoghi naturali” sono detti “naturali” in senso proprio, mentre quelli che procedono nel verso contrario, come il moto di una pietra verso l’alto (un mixtum in cui prevale l’elemento “terra”), sono “violenti” e destinati ad esaurirsi a causa della tendenza a dirigersi nella direzione opposta. “Naturale” o “violento” che sia il moto, ciascun corpo “naturale” si sforza comunque di giungere ad uno stato di quiete, che è raggiunto stabilmente solo nel “luogo naturale”, dove il corpo stesso non può essere detto né pesante né leggero;[94] Oresme ricorda a questo proposito che, quando un subiectum si trova “al suo posto”, è dotato di una gravitas solo potentialis, che è posseduta anche extra locum suum e che diviene actualis quando si mette in moto:

Secundo quia per idem principia descendit grave ad locum naturalem et quiescit in illo igitur cum est in suo loco habet illam gravitatem per quam movebatur deorsum. Iterum sicud tantum est per solum motum corrumpitur aliqua qualitas et consequens ipsum grave, igitur in loco suo [grave] habet gravitatem potentialem vel habitualem, non quod sit in potentia ad gravitatem quia iam habet, sicud ad motum actus primi sed per eam non exit in actum secundum.[95]

La classificazione dei “moti locali” di Aristotele non consente di distinguere il moto di un proiectus scagliato orizzontalmente da quello di una pietra lanciata verso l’alto, che per esperienza riconosciamo come diversi: il primo acquisisce un’intensitas velocitatis via via maggiore, fino a raggiungere il massimo grado a metà del percorso, per poi decrescere gradualmente fino ad esaurirsi, quando il proiectus cade a terra; il secondo, invece, consegue il massimo grado della velocità immediatamente e, di seguito, diminuisce gradualmente fino a diventare pari a zero nel momento in cui la pietra comincia a scendere con moto accelerato. Si tratta in entrambi i casi, in termini aristotelici, di “moti violenti”; l’aumento graduale della velocità, d’altra parte, caratterizza anche il tipico “moto naturale”, cioè quello di un “grave” che precipita al suolo, il quale raggiunge la massima velocità alla fine. La revisione della classificazione dei “moti locali” elaborata da Oresme consente di capire come si generi la vis derelicta  e come agisca. Sono distinte, nel capitolo 13 del libro II del Livre du ciel et du monde, quattro tipi di “moto locale”: 1) volontario, a cui appartiene il moto dei cieli; 2) il moto puramente naturale, la cui origine sta nella “forma naturale” del corpo in movimento, che è spinto verso il suo “luogo naturale”; 3) il moto puramente violento, che è destinato ad esaurirsi perché si dirige contro il senso di marcia impresso dalla “forma naturale”; 4) il moto non puramente violento, come il moto dei proiecti in senso trasversale, i quali, pur tendendo gradualmente a raggiungere il suolo, si muovono per un certo tratto in modo “naturale”.[96] Il moto puramente naturale raggiunge la sua massima velocità alla fine del percorso, mentre quello puramente violento e il moto non puramente violento la toccano rispettivamente in principio e in medio. Resta ora da capire perché sussistano queste differenze di comportamento; proprio affrontando questa questione, Oresme completa la sua rielaborazione del concetto di vis derelicta.

Ogni “moto locale” inizia generalmente per la spinta che un corpo “naturale” riceve da una forza agente; tale spinta provoca un’accelerazione iniziale, la quale rimane costante nel caso in cui sia sempre uguale la proportio cause ad resistentiam, secondo la “regola di Bradwardine”; poi, sia che il motore rimanga congiunto al “mobile”, sia che se ne separi, il grado d’intensità del “moto locale” (la velocità) varia secondo le modalità sopra elencate ma, nel secondo caso, interviene nel processo di cambiamento, in sostituzione del motore principale, una causa instrumentalis, originata dalla spinta iniziale, che consente la prosecuzione del moto: è la vis derelicta o impetus acquisitus che, causato da un’accelerazione iniziale, è a sua volta causa delle ulteriori accelerazioni del moto verso il basso di una pietra o di un proiectus scagliato in senso trasversale; d’accordo con Francesco, il filosofo francese colloca la nuova forza in mobili, mentre ritiene che si trovi in medio solo per accidens. Oresme sostiene, nel capitolo 13 del libro II del Livre du ciel et du monde, che per l’accrescimento dell’isneleté (cioè della velocità) è acquisita dal mobile una qualitas motiva, detta force o redeur, termine quest’ultimo che potremmo tradurre con “tensione”:

Et posé que elle commençast a certain degré, ce ne seroit pas contre ce qui dit est, car ceste pierrete conjointe a la mole fait .i. corps mobile avecques elle, et un meisme mouvement est du tout et de sa partie; et cest mouvement tout commença a non gradu pour les causes desus dites. Item, par l’accressement de ceste isneleté est acquise et causee en la chose meue une qualité motive nouvelle laquelle nous poons nommer force ou redeur, et ceste qualité ou redeur fait aide en mouvement naturel et meut la chose meue viole<n>tement quant elle est separee du premier moteur ou motif.[97]

Tale “nuova” qualità opera come una vis agens del movimento, aumentando a sua volta l’isneleté, che da parte sua imprime nel “mobile” un impetus maggiore del precedente e così via.[98] Annelise Maier rilevava in questo processo di “azione scambievole” un circolo vizioso, che consiste nell’affermare che un’accelerazione dà origine ad un impetus che dà origine ad un’accelerazione;[99] salva auctoritate, ci permettiamo di sottolineare che, stando alla lettera del testo, dovremmo dire non che l’accelerazione è causa dell’impetus e viceversa, ma che in occasione dell’accelerazione si produce l’impetus stesso. Oresme chiarisce questo punto al termine del capitolo 13, quando definisce l’isneleté del moto di caduta una “pesantezza accidentale”, che si aggiunge a quella “essenziale”, “favorisce” l’incremento in istanti successivi della redeur ed è da quest’ultima a sua volta consolidata.[100] La vis derelicta così concepita, poi, è implicata anche della decelerazione cui va incontro un proiectus il quale, lanciato in senso trasversale, abbia raggiunto la sua massima velocità, o di una pietra scagliata verso l’alto, dopo la spinta iniziale: in questi due casi, infatti, Oresme ipotizza che il progressivo esaurimento dell’impetus sia dovuto al contrasto tra l’azione della gravitas essentialis, la “forma naturale” che inclina il corpo cui inerisce verso il suo “luogo naturale”, e quella della gravitas accidentalis, una qualità che si configura come uno “stato momentaneo” in cui si trova il “mobile”. È entrata in gioco, dunque, una nuova causa del movimento, che determina l’acquisizione dell’impetus e sulla cui “natura” Oresme fornisce dei chiarimenti.

La gravitas accidentalis è una qualità che non inerisce permanentemente al “grave” (il substratum), ma vi è associata quando si attua un movimento il cui motore sia separato dal corpo che si muove; la gravitas essentialis, invece, è associata necessariamente alla “forma naturale” del corpo stesso. Quest’ultima non è sottoposta ad aumento o diminuzione, mentre la prima aumenta o diminuisce per quattro cause fondamentali: 1) la posizione nella quale il “grave” si trova: più è distante dal “luogo naturale”, più il valore della gravitas accidentalis è grande; 2) la distanza percorsa nel moto; 3) la figura esterna del corpo in movimento: la gravitas accidentalis, infatti, è acquisita in misura maggiore da un “mobile” sferico in caduta che da uno piatto, poiché la resistenza opposta dall’aria al primo è inferiore a quella opposta al secondo; 4) l’accelerazione del moto.[101] Oresme si sofferma diffusamente sul quarto punto, sostenendo che, per l’aumento progressivo della velocità, il “grave” acquisisce un’habilitas (l’impetus, appunto), definita anche fortificatio accidentalis, che lo mantiene in movimento.[102] La gravitas accidentalis, insomma, si intensifica tanto più quanto più aumenta l’impetus. La durata dell’azione di quest’ultimo dipende dalla direzione verso cui spinge il corpo in movimento: se contrasta con la gravitas essentialis, nel momento nel quale il motore principale si separa dal “mobile”, l’impetus agisce come unica causa, senza avvalersi dell’appoggio della tendenza “naturale” del corpo ed è destinato ad esaurirsi progressivamente. Si legge nel Livre du ciel et du monde, al capitolo 13 del libro II, che la spinta iniziale che mette in moto il “grave” gli conferisce un’isneleté che dà origine all’impetus; l’isneleté potrebbe essere definita, in questo caso, come la “gravitas accidentalis in atto” di un corpo che, prima che quest’ultimo riceva una spinta, era rimasta latente e che, se è “assecondata” dall’impetus, si rafforza ed è incrementata, mentre, viceversa, se contrasta in qualche modo il moto “naturale” del corpo, si affievolisce in concomitanza alla diminuzione dell’impetus:

Secondement, quant la chose meue violentement est separee de tel instrument ou premier motif, encore va l’isneleté en cressant, mais la generacion, enforcement ou cressance de ceste isneleté vient en appetizant et finablement cesse, et lors l’isneleté ne crest plus ne celle qualité ou redeur. Et commence le tiers estat. Et lors la qualité naturelle de la chose meue, si comme est pesanteur, fait appeticier ceste qualité ou redeur qui enclinoit contre le mouvement naturel de la chose, et va le mouvement en retardant et la violence en appetiçant et finablement cesse. [103]

L’isneleté potrebbe essere immaginata come la “manifestazione fisica” della fortificatio della gravitas accidentalis e rende conto del motivo per cui il moto dei “gravi” verso il basso ha una velocità più alta alla fine: in questo caso, infatti, la gravitas essentialis e la quella accidentalis collaborano nel muovere il corpo nella stessa direzione e contribuiscono ad un incremento potenzialmente infinito dell’impetus. Oresme immagina, addirittura, che, se sulla superficie della terra fosse scavato un buco che la attraversi da parte a parte e che passi per il centro, una pietra lasciatavi cadere precipiterebbe verso il suo “luogo naturale”, vale a dire il centro stesso della terra, ma, una volta raggiuntolo, non si arresterebbe, poiché l’impetus non si esaurisce all’improvviso; la pietra proseguirebbe piuttosto, da quel momento in poi, con un moto oscillatorio, superando in un verso e nell’altro più volte il centro della terra, finché per l’indebolimento dell’impetus non sia costretta a fermarsi.[104] Il moto dei proiecti lanciati orizzontalmente e quello della pietra verso l’alto, invece, sono esempi nei quali la “causa prima” e la “causa strumentale” agiscono in maniere opposte, provocando un esaurimento progressivo della spinta della seconda: nel primo caso la forza motrice imprime al proiectus un’isneleté che accresce gradualmente la redeur, ma, dopo la separazione del motore, l’isneleté stessa tende a diminuire d’intensità, dal momento che la gravitas accidentalis non è più sostenuta da quella essentialis; nel secondo, la pietra scagliata verso l’alto patisce immediatamente l’azione ostacolante della sua “tendenza naturale” e, perciò, la redeur si esaurisce più rapidamente. La quantità iniziale di impetus, in tutti i casi esaminati, dipende secondo Oresme da quella dell’isneleté nel primo istante del movimento, che a sua volta dipende dalla forza che agisce sul “grave”; dal momento che, quanto è più grande la forza, tanto maggiore è l’impetus, un corpo pesante è dotato nel suo moto di un impetus maggiore di uno leggero, poiché c’è bisogno di una forza maggiore per metterlo in moto: «Le coup est plus forte la ou l’isneleté est plus grande».[105]

Non resta che capire, in conclusione, dove si debba collocare l’impetus sul piano ontologico; esso è definito, nella questio II, 7 del commento in latino al Cielo, una «qualitas de secunda specie, generata a movente mediante motu»,[106] chiarendo solo nel commento alla Fisica cosa sia una simile qualitas: essa è una dispositio subiecti, un modus se habendi inseparabile, sia sul piano fisico, sia su quello concettuale dal soggetto cui inerisce, a differenza delle qualità di “prima specie”, come il colore della pelle di un uomo o la sua professione.[107] L’importanza della nozione di dispositio emerge nel Livre du ciel et du monde, al capitolo 8 del libro II, dove Oresme afferma che, per poter affermare che un corpo è in movimento, non è sufficiente fare riferimento solo alla sua “disposizione esterna”, cioè al cambiamento di posizione nello spazio rispetto agli altri corpi, ma anche al cambiamento della sua “disposizione interna”; se ci attenessimo solo al primo criterio, infatti, non potremmo sostenere con certezza che la terra è immobile:

Et encore appert par ce qui dit est que mouvement local est autre chose que le corps ainsi meu, car c’est le corps soy avoir autrement en soy meisme ou resgart de l’espace ymaginee immobile. Et tel mouvement est un accident et non pas chose qui puisse estre separee de tout autre et par soy estant, car c’est impossible – tel qui implique contradiction – mais est aussi comme seroit la curvité ou la rectitude d’une ligne ou d’une verge, car telle chose ne peut estre ymaginee sanz aucune subject.[108]

I termini in cui è presentato il concetto di dispositio non sono del tutto chiari; per portare un po’ di luce sarebbe necessario ripercorrere per intero la discussione su cosa sia il motus, condotta nelle questiones 1-8 del libro III del commento alla Fisica dove Oresme definisce il motus come un modus se habendi rei aliter quam prius, vale a dire che esso si identifica con le dispositiones diverse nelle quali il “mobile” si trova successivamente nel corso del movimento.[109] Si affaccia nell’indagine di Oresme sull’impetus una questione che si colloca al livello puramente ontologico dell’analisi: se il motus e l’impetus sono dispositiones (modi se habendi rei aliter successive) è indispensabile sapere cosa siano i modi rerum, che sembrano, allo stato attuale delle indagini, non essere intesi né come sostanze, né come accidenti simpliciter, ma come accidenti inseparabili dalla sostanza alla quale ineriscono. Le ricerche sulla “dottrina dei modi rerum” è appena iniziata ed è condotta principalmente dallo studioso italiano Stefano Caroti, che sta tentando di mettere in luce il legame che unisce la nozione di modus agli “aspetti matematici” che caratterizzano un corpo “naturale”;[110] la rielaborazione del concetto di vis derelicta da parte di Nicole Oresme potrà forse essere compresa pienamente quando quelle ricerche avranno chiarito cosa egli intenda per dispositio mobilis. Ci accontentiamo, per ora, di aver indicato, sulla base del materiale a disposizione, la direzione lungo la quale il filosofo francese si mosse per risolvere uno dei problemi più importanti della meccanica medievale.

3. Conclusione: fisica e matematica nella scienza tardo-medievale

Possiamo trarre ora alcune conclusioni al termine della lunga indagine sulla nozione di vis derelicta: in primo luogo, essa non si trasforma completamente nelle “mani” di Oresme rispetto alla formulazione datane da Francesco di Appignano, poiché i suoi tratti essenziali, sia sul piano dinamico, sia su quello ontologico, sono ribaditi; secondariamente, la rielaborazione di quella nozione contribuisce a chiarire le modalità d’azione della vis derelicta stessa in quanto “causa strumentale” del cambiamento; infine, l’analisi di Oresme è un punto di vista privilegiato da cui possiamo cogliere come la “teoria dell’impetus” risultasse ormai indispensabile, intorno alla metà del ‘300, per spiegare non solo il moto dei proiecti, ma in generale tutti i tipi di “moto locale”. Ciò non impedisce al filosofo francese di rifiutare di estendere al moto dei cieli la vis derelicta, a causa dell’assunzione delle “regola di Bradwardine” per spiegare in via definitiva come gli elementi implicati nel movimento agiscano e si influenzino a vicenda. L’uso insistito di quella “regola” svela un aspetto importante della sua metodologia di ricerca, che non consiste solo nell’applicazione dell’analisi matematica nello studio dei fenomeni fisici, un fatto già di per sé importante, ma anche nell’impiego di quell’analisi per difendere e chiarire i principi fondamentali della fisica antica: insomma, dobbiamo ammettere che Oresme rinforza i fondamenti della “filosofia naturale” di Aristotele, ribaltando la gerarchia delle scienze delineata proprio dallo Stagirita, nella quale la matematica è subordinata alla fisica, dal momento che si occupa solo degli aspetti astratti dei corpi (la quantità e la continuità).

Il filosofo francese opera una revisione dei principi del cambiamento e riduce progressivamente gli elementi che vi sono implicati a quantità misurabili, proseguendo su una strada che era già stata tracciata da Francesco di Appignano e testimoniando che, nella fisica medievale, si stava facendo largo una metodologia d’indagine che darà i suoi frutti nei secoli successivi. Il concetto di vis derelicta subisce da parte di Oresme una rielaborazione, che ne cambia alcuni connotati, ma non ne muta la sostanza: si compie, per così dire, un processo di “alterazione della dispositio della vis derelicta” e non uno di “generazione di una nuova forma”. Ci auguriamo che l’indagine sulla nozione di impetus fin qui condotta abbia messo in luce quanto importanti siano state le ricerche sull’applicazione della matematica agli eventi fisici nella “Scolastica” tardo-medievale e come la corretta comprensione della vis derelicta stessa dipenda dalla conoscenza dei risultati di quelle ricerche.

Summary

The correction of the notion ‘vis derelicta’ by Nicole Oresme

Oresme corrects in some of his “physics” works the “theory of impetus”, suggested by Francis of Appignano as the solution of proiecti’s motion: grounded on “Bradwardine’s law” concerning the relationship between motive force and resistence in local motion, the “new theory” of the French physician conceives motus as essentially of the earth, strictly limited, and so Oresme refuses to apply the impetus as an exlanatory principle of heavens’ motion.

Oresme’s and Francis’ “theories of vis derelicta” show the basic role that mathematics had in late medievale Physics: in fact both philosophers justify their demonstrations with the “proportion” between motive force and the movable, of which they think in different ways.